geometria de mange
INTRODUÇÃO
O presente trabalho visa
abordar sobre geometria de Monge, em que primeiramente é necessário sabermos
praticamente o que é a geometria para o melhor entendimento. Geometria
descritiva é uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das
figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas,
obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos
descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado. A
Geometria Descritiva deu um grande impulso à indústria, e foi exatamente por
esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo.
GEOMETRIA
DE MANGE
A Geometria Descritiva é a
parte da matemática aplicada que tem como objetivo representar sobre o plano as
figuras do espaço, ou seja, resolver problemas de três dimensões em duas
dimensões. Para conseguir esse objetivo, são usados processos construtivos que
permitem representar, no plano, a figura espacial de tal maneira que, todo
problema relativo a essa figura se possa interpretar sobre sua representação
plana. Gaspard Monge, criador da Geometria Descritiva, a definiu como sendo a
parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do
espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os
problemas em que se consideram as três dimensões.
O
SURGIMENTO DA GEOMETRIA DESCRITIVA
A Geometria Descritiva
surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação
gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como:
construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto
através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto
representado. A Geometria Descritiva deu um grande impulso à indústria, e foi
exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse
estudo.
O
QUE É A PROJEÇÃO DE UM PONTO
Projeção de um ponto sobre
um plano é o “pé” da perpendicular ao plano conduzido pelo ponto. O plano é
dito plano de projeção e a reta é a reta projetante do ponto. Porém no espaço
um ponto não está bem determinado apenas com uma projeção. Então mostramos como
se determina um ponto A através do método das projeções de Monge.
QUEM
FOI GASPARD MONGE
Gaspard Monge (1746 a 1818)
foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e
início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador
da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, ele pode ser
considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço.
Monge foi professor da
Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris, onde teve como
discípulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnabé Busson, Jean
Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy,
Jules de La Gourmiere e Victor Amadeé Macleim, tendo este último exercido o magistério
no último quartel do século XIX. Gaspar Monge aprimorou uma técnica de
representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a
planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou
de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria
estrangeira.
MÉTODO
DE MONGE
É um método criado por
Gaspard Monge que utiliza dois Planos de projeção perpendiculares entre si
(plano horizontal e plano vertical) e ilimitados onde são feitas as projeções
das figuras que se quer representar em duas dimensões.
PLANOS
DE PROJEÇÃO
Planos de projeção são dois
planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro
plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se
Linha de Terra - LT (ou xy) a interseção dos dois planos.
Os ângulos diedros são
ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção
formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV.
O 1° diedro é formado pelos
semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado
pelo número romano I.
O 2° diedro é formado pelos
semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado
pelo número romano II.
O 3° diedro é formado pelos
semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado
pelo número romano III.
O 4° diedro é formado pelos
semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado
pelo número romano IV.
ÉPURA
Épura é a representação de
uma figura do espaço pelas suas projeções no plano. O interessante da épura é
observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço.
OBTENÇÃO DA ÉPURA Para obter a épura, gira-se o Plano Vertical de Projeção (PV)
em torno da Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida
com o Plano Horizontal de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome
de épura.
OBTENÇÃO
DA ÉPURA
Para obter a épura, gira-se
o Plano Vertical de Projeção (PV) em torno da Linha de Terra no sentido
horário, de tal forma que este coincida com o Plano Horizontal de Projeção
(PH). Esta nova representação recebe o nome de épura.
CONCLUSÃO
Monge foi professor da
Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris, onde teve como
discípulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnabé Busson, Jean
Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules
de La Gourmiere e Victor Amadeé Macleim, tendo este último exercido o
magistério no último quartel do século XIX.
Gaspar Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira.
Gaspar Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira.
REFRÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASENSI, Isquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid.
CHAPUT, Frére Ignace. Elementos de Geometria Descritiva.
F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963).
MACHADO, Ardevan (1986). Geometria Descritiva. São Paulo
: Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.
PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.
«Gaspard Monge». UFCG. dec.ufcg.edu.br. Consultado em 02 de Abril
de 2019
O'Connor, John J.;
Robertson, Edmund F., "Gaspard Monge", MacTutor History of Mathematics archive, University of St
Andrews.
«Gaspard
Monge». Porto Editora.
Infopédia. Consultado em 02 de Abril de 2019
