sistema de 2 e 3 equações

INTRODUÇÃO

No presente trabalho o tema em destaque centraliza-se ao sistema de 2 e 3 equação. Neste sentido podemos definir um sistema de equações como um conjunto finito de equações nas mesmas variáveis. Assim sendo, a relevância com maior abordagem do tema centraliza-se no desenvolvimento deste trabalho que por sua vez foi destacado os subtemas sistema de 2 equação e sistema de 3 equação dando exemplo por cada uma delas e as suas respectivas importâncias.

SISTEMA DE 2 EQUAÇÕES

Um sistema de 2 equações é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y. Exemplo:

A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações do sistema. A solução de um sistema pode ser feita através de dois métodos resolutivos: adição e substituição.

Método da Adição

Consiste em somarmos as variáveis semelhantes das duas equações no intuito de obter resultado igual à zero. Veja a resolução do sistema a seguir:

Método da Substituição

Consiste em isolar x ou y em qualquer uma das equações do sistema, e substituir o valor isolado na outra equação. Observemos:

Podemos observar através dos exemplos resolvidos que, de acordo com a configuração do sistema, podemos resolvê-lo utilizando o método da adição ou o método da substituição.
A solução de um sistema consiste em um resultado que é chamado de par ordenado, o gráfico de uma equação do 1º grau é dado por uma recta. Um sistema de duas equações possui duas rectas representadas no plano e a intersecção dessas rectas é a solução geométrica do sistema. Concluímos que a solução de um sistema pode ser apresentada de duas formas matemáticas, uma algébrica outra geométrica (graficamente).

SISTEMA DE 3 EQUAÇÕES

A solução deste sistema consiste em encontrar os valores desconhecidos das variáveis. Quando o número de equações é igual ao número de variáveis a solução é possível, mas nem sempre. Existem dois tipos de resultados: solução consistente e inconsistente. O sistema é considerado consistente quando tem pelo menos uma solução. Quando existem várias soluções, o sistema também é chamado consistente e indeterminado.

Já, um sistema inconsistente, não existe uma solução.

Em resumo, existem três possíveis resultados:

1) Uma solução única e o sistema são consistentes e independentes;

2) Soluções Infinitas e o sistema são consistentes e dependentes;

3) Sem solução e o sistema é inconsistente.

Ex:

2x-y+z=4
x+3y+z=14
3x+2y-4z=0
Peguemos a primeira equação:
2x - y + z = 4
z = 4 - 2x + y --> Pronto, excluiremos agora todos os Zs e excluir a primeira equação:
x + 3y + z = 14
3x + 2y - 4z = 0
Vamos substituir os Zs
x + 3y + (4 - 2x + y) = 14
3x + 2y - 4(4 - 2x + y) = 0
Pronto, agora é um sistema de duas incógnitas, vamos resolver:
x + 3y + (4 - 2x + y) = 14
3x + 2y - 4(4 - 2x + y) = 0
Vamos pegar a primeira equação:
x + 3y + (4 - 2x + y) = 14
x + 3y + 4 -2x + y = 14
x - 2x +3y + y + 4 = 14
-x + 4y + 4 = 14
-x = 14 - 4 - 4y
x = -(10 - 4y)
x = -10 + 4y
Agora vamos substituir o x na outra equação:
3x + 2y - 4(4 - 2x + y) = 0
3x + 2y - 16 + 8x - 4y = 0
3x + 8x + 2y - 4y - 16 = 0
11x - 2y - 16 = 0
Substituindo:
11(-10 + 4y) - 2y - 16 = 0
-110 + 44y - 2y - 16 = 0
44y - 2y = 110 + 16
42y = 126
y = 126 / 42
y = 3
Como x = -10 + 4y (mais acima)
x = -10 + 4 . 3
x = -10 + 12
x = 2
Como z = 4 - 2x + y (mais acima)
z = 4 - 2 . 2 + 3
z = 3

x = 2
y = 3
z = 3

S = {2, 3, 3}

IMPORTÂNCIA DOS SISTEMAS DE 2 E 3 EQUAÇÃO

Os sistemas de equações são ferramentas bastante comuns na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento (Matemática, Física, Química, Engenharia, etc.). De maneira geral, a resolução de um sistema é bem simples e determinante para a solução de uma equação.

CONCLUSÃO

Depois da pesquisa feita, cheguei a conclusão de que estes sistemas, proporcionam a eficácia na resolução das equações principalmente em matemática. Assim é de relevar a brilhante ideia obtida pelo professor ao nos dirigir para que fizéssemos este trabalho que por sua vez melhorou muito o meu aspecto de entendimento do sistema de 2 e 3 equação.